Gdel定理是数理逻辑发展中的一个里程碑，但其最初表述并不完善.Rosser公式克服了Gdel定理之不足，从而最终解决了形式数论系统的完备性. 本文深入分析了Gdel提出“ω无矛盾”的初衷和Rosser公式的构造思路，运用Rosser公式 构造与证明中所疏漏的信息，推导出了Rosser公式的对偶形式，并给出了与此相关的定理. 通过这一研究将深化人们对数学系统相容性、完备性的认识.